抵制克苏恩

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题目描述

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个
30 点血量的英雄，并且可以用牌召唤至多 7
个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是
K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生 1
点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1
点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3
点血量的新奴隶主作为你的随从；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1
点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3
点血量的奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

输入格式

输入包含多局游戏。
第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。
每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶主， B 个 2 点血量的奴隶主，
C 个 3 点血量的奴隶主。
保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。

输出格式

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

样例

样例输入

1
1 1 1 1

样例输出

0.25

$瞎扯$

我记得我版本初痛下狠心和了一套克苏恩德，然后就被各种动物园等卡组掉打，然后我就和了一套动物园

克苏恩真是太慢了，启动慢，容易被很多卡组针对，事实上克苏恩比青玉德还慢

话说为什么对方有奴隶主自己还要下克苏恩，话说奴隶主什么时候退的环境

还有这个题非常符合原游戏，因为英雄可能有护甲所以期望可能大于30

$题解$

期望题，我们考虑倒着转移，

因为可能有三血，二血，一血奴隶主，我们想到f一定要包含这些

先不考虑随从超限

首先当你打三血奴隶主时，你三血奴隶主数量不变，多一个二血

打二血奴隶主，你三血奴隶主加一个，二血减一个，一血加一个

打一血，一血减一个

那么分开转移就完了

完了

#include<bits/stdc++.h>
#define ll int
#define A 52
using namespace std;
ll t,a,b,c,k;
double geshu=0,ans;
double f[A][A][A][A];
void bfs()
{
        for(ll i=1;i<=50;i++)
            for(ll a=0;a<=7;a++)
                for(ll b=0;a+b<=7;b++)
                    for(ll c=0;a+b+c<=7;c++)
                    {
                        double p=1/(double(a)+double(b)+double(c)+double(1.0));
                        if(a) f[i][a][b][c]+=f[i-1][a-1][b][c]*a*p;
                        if(b) f[i][a][b][c]+=f[i-1][a+1][b-1][a+b+c+1<=7?c+1:c]*b*p;
                        if(c) f[i][a][b][c]+=f[i-1][a][b+1][a+b+c+1<=7?c:c-1]*c*p;
                        f[i][a][b][c]+=(f[i-1][a][b][c]+1)*p;
                    }
        
}
int main()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    bfs();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans=0;
        scanf("%d%d%d%d",&k,&a,&b,&c);
        double a1=double(a),b1=double(b),c1=double(c),k1=double(k);
        printf("%.2lf\n",f[k][a][b][c]);
    }
}