APIO2015雅加达的摩天楼
rtrt
3月 14, 2025
归档于 2019-10-27 11:30
题意
n<=30000,m<=30000
题解
暴力的话就是直接建边跑spfa最短路
然而直接建边看上去复杂度正确,实际最多会建$n^2$条边,
看上去复杂度正确如何不试一试,
$dis[x][y]$表示位置$x$有一只跳跃长度为y的狗
炸空间十分严重30000*30000开不下
,考虑分块,这样就不炸空间了
$dis[0][x][y]$表示位置$x$有一只跳跃长度为y的狗
$dis[1][x][y]$表示$id$为$x$的狗目前跳到了能跳的第$y$个位置
以200为分界线dis[2][30000][200]就行了
由于数据比较水,你分块完就AC了,只是一种优化的暴力就可以水过这个题
但这实在不失为优化空间的一种好方法
水过的代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define A 31000
#define maxn 215
ll dis[2][A][maxn],vis[A][maxn],rec[A],b[A],p[A],st[A];
ll flag[2][A][maxn];
ll n,m,ans;
vector <ll> v[A];
vector <ll> dog[A];
struct node{
ll opt,pla,x;
node(){}
node(const ll &a,const ll &b,const ll &c){opt=a,pla=b,x=c;}
};
queue<node> q;
void update(ll x,ll d){
// printf("x=%lld d=%lld\n",x,d);
if(!rec[x]){
for(ll i=0;i<dog[x].size();i++){
ll h=dog[x][i];
if(dis[1][h][st[h]]>d){
dis[1][h][st[h]]=d;
q.push(node(1,h,st[h]));
}
}
for(ll i=1;i<200;i++){
if(vis[x][i]){
if(dis[0][x][i]>d){
dis[0][x][i]=d;
// printf("**********i=%lld\n",i);
q.push(node(0,x,i));
}
}
}
rec[x]=1;
}
}
void spfa(){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
if(p[0]>=200){
q.push(node(1,0,st[p[0]]));
dis[1][0][st[p[0]]]=0;
}
else {
q.push(node(0,b[0],p[0]));
dis[0][b[0]][p[0]]=0;
}
update(b[0],0);
while(!q.empty()){
node u=q.front();
q.pop();
flag[u.opt][u.pla][u.x]=0;
ll d=dis[u.opt][u.pla][u.x];
// printf("dis=%lld opt=%lld pla=%lld x=%lld\n",dis[u.opt][u.pla][u.x],u.opt,);
if(u.opt==0){
if(u.pla+u.x<=n)
if(dis[0][u.pla+u.x][u.x]>d+1){
dis[0][u.pla+u.x][u.x]=d+1;
if(!flag[0][u.pla+u.x][u.x]){
flag[0][u.pla+u.x][u.x]=1;
q.push(node(0,u.pla+u.x,u.x));
}
update(u.pla+u.x,d+1);
}
if(u.pla-u.x>=0)
if(dis[0][u.pla-u.x][u.x]>d+1){
dis[0][u.pla-u.x][u.x]=d+1;
if(!flag[0][u.pla-u.x][u.x]){
flag[0][u.pla-u.x][u.x]=1;
q.push(node(0,u.pla-u.x,u.x));
}
update(u.pla-u.x,d+1);
}
}
else{
if(u.x>=1)
if(dis[1][u.pla][u.x-1]>d+1){
dis[1][u.pla][u.x-1]=d+1;
if(!flag[1][u.pla][u.x-1]){
flag[1][u.pla][u.x-1]=1;
q.push(node(1,u.pla,u.x-1));
}
update(v[u.pla][u.x-1],d+1);
}
if(u.x+1<v[u.pla].size())
if(dis[1][u.pla][u.x+1]>d+1){
dis[1][u.pla][u.x+1]=d+1;
if(!flag[1][u.pla][u.x+1]){
flag[1][u.pla][u.x+1]=1;
q.push(node(1,u.pla,u.x+1));
}
update(v[u.pla][u.x+1],d+1);
}
}
}
}
int main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(ll i=0;i<m;i++){
scanf("%lld%lld",&b[i],&p[i]);
if(p[i]>=200){
dog[b[i]].push_back(i);
ll k=b[i];
while(k>=p[i]) k-=p[i];
while(k<=n){
v[i].push_back(k);
if(k==b[i]){
st[i]=v[i].size()-1;
}
k+=p[i];
}
}
else vis[b[i]][p[i]]=1;
}
spfa();
ans=0x3f3f3f3f;
if(p[1]>=200){
ans=min(ans,dis[1][1][st[1]]);
}
else {
ans=min(ans,dis[0][b[1]][p[1]]);
}
if(ans>=1000000)
printf("-1\n");
else printf("%lld\n",ans);
}
View Code
然而当p很小还是会建很多条边,如果p全是1你会挂仍然会被卡成sb
作为一个有脸的人是需要打正解的
正解是分块+建虚点
建边最多会达到$n^2$,通常遇到建边很多的题都可以建虚点解决
这个题也可以建虚点
每只狗能跳长度是确定的,一直狗起始点$b[i]$,它能跳的就是$b[i]+p[i]*1$,$b[i]+p[i]*2$,$b[i]+p[i]*3$
类似于同余系最短路,我们可以在p[i]->p[i]*2,p[i]*2之->p[i]间建代价为1的边
在b[i]->底层建代价为0的边,每个虚点向外界连代价0的边
考虑每个>200的点最多建$\sqrt{n}$个边,<200建完虚点也只会最多$\sqrt{n}$个边
总建边数量$n*\sqrt{n}$可过
建边代码
for (ll i=1;i<=t;i++)
for (ll j=0;j<i;j++)
for (ll k=j;k<n;k+=i){
pos[i][k]=++cnt;
add(cnt,k,0);
if (k>=i){
add(cnt,cnt-1,1);
add(cnt-1,cnt,1);
}
}
for(ll i=0;i<m;i++){
if(p[i]<=t){
add(b[i],pos[p[i]][b[i]],0);
}
else {
for(ll j=1;j;j++){
if(b[i]+p[i]*j>=n) break;
add(b[i],p[i]*j+b[i],j);
}
for(ll j=1;j;j++){
if(b[i]-p[i]*j<0) break;
add(b[i],b[i]-p[i]*j,j);
}
}
}
View Code
总代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll int
#define A 16100000
#define maxn 215
ll dis[A],flag[A],b[30100],p[30100],pos[maxn][30100],head[A],nxt[A],edg[A],ver[A];
ll n,m,ans,cnt,t,tot;
void add(ll x,ll y,ll z){
// printf("tot=%d\n",tot);
// if(tot>10000000) printf("tot=%d\n",tot);
nxt[++tot]=head[x],head[x]=tot,edg[tot]=z,ver[tot]=y;
}
void spfa(ll w){
for(ll i=0;i<=cnt;i++)
dis[i]=1e9;
queue<ll> q;
q.push(w);
dis[w]=0;
while(!q.empty()){
ll x=q.front();
q.pop();
flag[x]=0;
for(ll i=head[x];i;i=nxt[i]){
ll y=ver[i];
if(dis[y]>dis[x]+edg[i]){
dis[y]=dis[x]+edg[i];
if(!flag[y]){
flag[y]=1;
q.push(y);
}
}
}
}
}
int main(){
// freopen("zj.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(ll i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d",&b[i],&p[i]);
}
t=min((ll)sqrt(n),100);
cnt=n-1;
for (ll i=1;i<=t;i++)
for (ll j=0;j<i;j++)
for (ll k=j;k<n;k+=i){
pos[i][k]=++cnt;
add(cnt,k,0);
if (k>=i){
add(cnt,cnt-1,1);
add(cnt-1,cnt,1);
}
}
for(ll i=0;i<m;i++){
if(p[i]<=t){
add(b[i],pos[p[i]][b[i]],0);
}
else {
for(ll j=1;j;j++){
if(b[i]+p[i]*j>=n) break;
add(b[i],p[i]*j+b[i],j);
}
for(ll j=1;j;j++){
if(b[i]-p[i]*j<0) break;
add(b[i],b[i]-p[i]*j,j);
}
}
}
spfa(b[0]);
ans=dis[b[1]];
if(ans>1000000) printf("-1\n");
else printf("%d\n",ans);
}
View Code
ps:极限数据还是会建15000000条边,需要对空间做很好把控